初項１，第２項１から始まるフィボナッチ数列

　　１，１，２，３，５，８，・・・

の場合は

　　Ｆn＝１／√５［｛（１＋√５）／２｝^n−｛（１−√５）／２｝^n］

であるから，ｘ^n−１に対応していて

　　Ｆn＝Π(k=1~[n/2])｛１＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／ｎ）｝

となる．

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【雑感】畳敷きの問題（ｎ×２ｍの長方形の部屋にｎ×ｍ枚の畳を敷く場合の敷き方は何通りあるか）で，とくにｍ＝１のときは

　　Ｋ（ｎ×２）＝Π(l=1~[(n+1)/2]｛１＋４ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））｝

という式が出てくるが，これはフィボナッチ数列の三角関数表現になっている．

　ここで，ｎ→２ｍと置き換えれば

　　Ｋ（２ｍ×２）＝Ｋ（２×２ｍ）

　＝Π(k=1~m]｛１＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））｝

となる．また，ｎ＝１のとき，畳の敷き方はただ１通りであるから，</P>

　　Ｋ（１×２ｍ）＝１

　　１＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））

の１はＫ（１×２ｍ）＝１の場合に対応していて，組み合わせ数の本質的な部分は

　　４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））

と思われる．そこで，Ｋ（ｎ×２ｍ）を求めるには１の代わりに

　　４ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））</P>

を用いればよいことになる．

　以上のことから，

　　Ｋ（ｎ×２ｍ）

　＝Π(k=1~m)Π(l=1~[(n+1)/2]｛４ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））＋４ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））｝

　＝２^2m[(n+1)/2]Π(k=1~m)Π(l=1~[(n+1)/2]｛ｃｏｓ^2（ｌπ／（ｎ＋１））＋ｃｏｓ^2（ｋπ／（２ｍ＋１））｝

と考えられるのである．１が消えた理由を無理矢理こじつけたようであるが，・・・

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