［Ｑ］（ｘ1，・・・ｘn）がｘ1^2＋ｘ2^2＋・・・＋ｘn^2＝１を)満たしながら動くとき，ｘ1ｘ2＋ｘ2ｘ3＋・・・＋ｘn-1ｘnの最大値・最小値は？

［Ａ］ｘ1ｘ2＋ｘ2ｘ3＋・・・＋ｘn-1ｘnは

［０　1/2　０　０　　　０］

［1/2　０　1/2　０　　　　］

［０　1/2　０　1/2　　　　］＝１／２・Ａn

［０　０　1/2　０　　　　］

［　　　　　　　　０　1/2］

［０　　　　　 　1/2　０］

に対応する２次形式であるから，１／２・Ａnの最大値・最小固有値を求めると

±ｃｏｓ（π／（ｎ＋１））

　　［参］黒川信重「零点問題集」現代数学社

を参照されたい．

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