Π（１−１／ｐ）^-1〜ｅｘｐγ・ｌｏｇｘ

　　Π（１−（−１）^(n-1)/2／ｐ）^-1〜π／４，ｐは奇素数

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　　Ａ＝Π（１−１／ｐ）^-1，ｐは４ｎ＋１型素数

　　Ｂ＝Π（１＋１／ｑ）^-1，ｑは４ｎ＋３型素数

　　Ａ・Ｂ〜π／４・（ａ／ｂ）^1/2

　ａ＝１，ｂ＝１の場合はメルテンスの定理

　　Π（１−（−１）^(n-1)/2／ｐ）^-1〜π／４，ｐは奇素数

であるが，ａ＝２，ｂ＝１の場合は

　　Ａ・Ｂ〜π／２√２

となる．

　　Ａ・Ｂ〜π／２√２

は，素数を

　　５，３，１３，１７，２９，３７，４１，７，５３，・・・

という順番に並べて積

　　Π（１−（−１）^(n-1)/2／ｐ）^-1

をとったものである．　　　

　別の書き方をするとｐのノルムＮ（ｐ）を

　　Ｎ（ｐ）＝ｐ^1/a，　　ｐ＝１　（ｍｏｄ４）

　　Ｎ（ｐ）＝ｐ^1/b，　　ｐ＝１　（ｍｏｄ４）

とくに，ａ＝２，ｂ＝１の場合は

　　Ｎ（ｐ）＝ｐ^1/2，　　ｐ＝１　（ｍｏｄ４）

　　Ｎ（ｐ）＝ｐ　　，　　ｐ＝１　（ｍｏｄ４）

の順番に並べた素数列

　　５，３，１３，１７，２９，３７，４１，７，５３，・・・

すなわち

　　√５＜３＜√１３＜√１７＜√２９＜√３７＜√４１＜７＜√５３＜・・・

となっているのである．

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