［１］ζ（ｓ）＝Σ１／ｎ^s＝Π１／（１−１／ｐ^s）　　（１７３７年）

［２］Ｌ（ｓ）＝Σ（−１）^(n-1)/2／ｎ^s＝Π１／（１−（−１）^(p-1)/2／ｐ^s）　　（１７３７年），ｎは奇数，ｐは奇素数

［３］Ｐ（ｓ）＝Σ１／ｐ^sとおく．

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　Ｌ（１）＝１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−・・・＝π／４

　ζ（２）＝１＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋・・・＝π^2／６

　ζ（４）＝１＋１／２^4＋１／３^4＋１／４^4＋・・・＝π^4／９０

　ζ（６）＝１＋１／２^6＋１／３^6＋１／４^6＋・・・＝π^6／９４５

　ζ（８）＝１＋１／２^8＋１／３^8＋１／４^8＋・・・＝π^8／９４５０

　Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）＝ζ（２）^2／ζ（４）＝５／２

　ｓ＞１のとき

　　１／（ｓ−１）＜ζ（ｓ）＜ｓ／（ｓ−１）

　　０＜ΣＰ（ｍｓ）／ｍ＜１

　Σ１／ｐ〜ｌｏｇｌｏｇｘ

　π（ｘ）〜ｃ／ｌｏｇｘ　

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