［１］ζ（ｓ）＝Σ１／ｎ^s＝Π１／（１−１／ｐ^s）　　（１７３７年）

より，

　　ζ（ｓ）＝Πｐ^s／（ｐ^s−１）

　ｓ＝２とおくと

　　π^2／６＝Πｐ^2／（ｐ^2−１）・・・［１］

＝４／３・９／８・２５／２４・４９／４８・１２１／１２０・１６９／１６８・２８９／２８８・・・

　ｓ＝４とおくと

　　π^4／９０＝Πｐ^4／（ｐ^4−１）・・・［２］

　［２］／［１］より，

π^2／１５＝Πｐ^2／（ｐ^2＋１）・・・［３］

＝４／５・９／１０・２５／２６・４９／５０・１２１／１２２・１６９／１７０・２８９／２９０・・・

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　また，［１］／［３］より

５／２＝Π（ｐ^2＋１）／（ｐ^2−１）

＝５／３・１０／８・２６／２４・５０／４８・１２２／１２０・１７０／１６８・２９０／２８８・・・

　両辺に３／５をかけて，右辺を約分すると

３／２＝１０／８・２６／２４・５０／４８・１２２／１２０・１７０／１６８・２９０／２８８・・・

＝５／４・１３／１２・２５／２４・６１／６０・１３５／１３４・１４５／１４４・・・

＝Π｛（ｐ^2＋１）／２｝／｛（ｐ^2−１）／２｝　　　ｐは奇素数

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