周期とは「有理数のみをもって表せる基本的な関数の有理数を用いて表せる領域における定積分の値を言う表示を持つ数」なのですが、

たとえば

logx=∫(0,x)dt/t

より、log2やlog3はすべて周期だとわかります。

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【１】コンチェビッチ・ザギエの予想

２つの周期α=∫ω1とβ=∫ω2が実数として等しければ、α=∫ω1をβ=∫ω2に変形可能である。

[1]被積分関数および積分領域の線形性

[2]積分の変数変換

[3]ストークスの定理

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[1],[2]については

log2+log3=∫(1,2)dx/x+∫(1,3)dy/y

=∫(1,2)dx/x+∫(2,6)dx/x (y=2x)

=∫(1,6)dx/x (積分区間の結合)

=log6

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