極射影では２次元球面と2次元平面の間に、保円性と等角性が成り立ちます

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出現する式は複雑ですが、

パラメータP(x,y,z), Q(X,Y,0)

Pからｚ軸に下した垂線の足をH

HP=R,OQ=R

経度θ、緯度φとすると、

r=2R/(R^2+1)=(1-z^2)^1/2

z=(R^2-1)/(R^2+1),R=((1+z)/(1-z)=^1/2

X=x/(1-z),Y=y/(1-z)

x=2X/(X^2+Y^2+1),y=2Y/(X^2+Y^2+1),z=(X^2+Y^2-1)/(X^2+Y^2+1)

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