［Ｑ］面積と周の長さが等しいピタゴラス三角形を求めよ．

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　　ａ＝ｐ^2−ｑ^2，ｂ＝２ｐｑ，ｃ＝ｐ^2＋ｑ^2

　　面積＝ａｂ／２，周＝ａ＋ｂ＋ｃ

　　ｐｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝２ｐ^2＋２ｐｑ

　　ｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝２ｐ＋２ｑ

　　ｑ（ｐ−ｑ）＝２

［１］ｑ＝１，ｐ−ｑ＝２→（ｐ，ｑ）＝（３，１）

　　→（ａ，ｂ，ｃ）＝（８，６，１０）

［２］ｑ＝２，ｐ−ｑ＝１→（ｐ，ｑ）＝（３，２）

　　→（ａ，ｂ，ｃ）＝（５，１２，１３）

の２つある．

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［Ｑ］面積が周の長さの半分に等しいピタゴラス三角形を求めよ．

　　ｐｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝ｐ^2＋ｐｑ

　　ｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝ｐ＋ｑ

　　ｑ（ｐ−ｑ）＝１

　　ｑ＝１，ｐ−ｑ＝１→（ｐ，ｑ）＝（２，１）

　　→（ａ，ｂ，ｃ）＝（３，４，５）が唯一．

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