［Ｑ］３辺の長さが等比数列をなすピラゴラス三角形は？

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　　ａ＝ｐ^2−ｑ^2，ｂ＝２ｐｑ，ｃ＝ｐ^2＋ｑ^2

　　ｐ＞ｑ＞０とする．

［１］ｐ^2−ｑ^2＜２ｐｑ＜ｐ^2＋ｑ^2の場合

　　４ｐ^2ｑ^2＝ｐ^4−ｑ^4

　　ｐ^4−４ｐ^2ｑ^2−ｑ^4＝０

　　ｐ^2＝（２±√５）ｑ^2　　（ＮＧ）

［２］２ｐｑ＜ｐ^2−ｑ^2＜ｐ^2＋ｑ^2の場合

　　（ｐ^2−ｑ^2）^2＝２ｐｑ（ｐ^2＋ｑ^2）

　　　ｐ^4−２ｐ^3ｑ−２ｐ^2ｑ^2−２ｐｑ^3＋ｑ^4＝０

ｐ／ｑ＝ｒ（有理比）とおくと，

　　ｒ^4−２ｒ^3−２ｒ^2−２ｒ＋１＝０

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　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

［１］ｂ^2＝ａｃ

　　ａ^2−ａｃ−c^2＝０→有理比にならないので，ＮＧ

［２］ａ^2＝ｂｃの場合

　　ｂｃ＋ｂ^2＝ｃ^2→有理比にならないので，ＮＧ

　　ａ＝ｐ^2−ｑ^2，ｂ＝２ｐｑ，ｃ＝ｐ^2＋ｑ^2

とおかないほうがよい．

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