ａ＝６ｋ　　　→　ａ^2＝０　　（ｍｏｄ　６）

　　ａ＝６ｋ＋１　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　６）

　　ａ＝６ｋ＋２　→　ａ^2＝４　　（ｍｏｄ　６）

　　ａ＝６ｋ＋３　→　ａ^2＝３　　（ｍｏｄ　６）

　　ａ＝６ｋ＋４　→　ａ^2＝４　　（ｍｏｄ　６）

　　ａ＝６ｋ＋５　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　６）

　したがって，ａ^2＋ｂ^2を６で割ったときの余りは０，１，２，３，４，５のいずれにもなることが示されました．

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　　ａ＝８ｋ　　　→　ａ^2＝０　　（ｍｏｄ　８）

　　ａ＝８ｋ＋１　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　８）

　　ａ＝８ｋ＋２　→　ａ^2＝４　　（ｍｏｄ　８）

　　ａ＝８ｋ＋３　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　８）

　　ａ＝８ｋ＋４　→　ａ^2＝０　　（ｍｏｄ　８）

　　ａ＝８ｋ＋５　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　８）

　　ａ＝８ｋ＋６　→　ａ^2＝４　　（ｍｏｄ　８）

　　ａ＝８ｋ＋７　→　ａ^2＝１　　（ｍｏｄ　８）

　したがって，ａ^2＋ｂ^2を８で割ったときの余りは０，１，２，４，５のいずれかなることが示されました．

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