ｎ次元単位超球{x12+x22+･･･+xn2≦1}の体積をｖnとすると，ｖ1=2（直径）,ｖ2=π（面積）,ｖ3=4π/3（体積）はご存知でしょうが，ｖnは漸化式：

　　ｖn/ｖn-2=2π/n

によって求めることができます．そして，任意のｎに対して，

　　ｖn=2(2π)^((n-1)/2)/n!!　　　ｎが奇数の場合

　　ｖn=(2π)^(n/2)/n!!　　　　　 ｎが偶数の場合

であり，１次元から６次元までを具体的に書けば，

　　ｖn＝２，π，４π／３，π2／２，８π2／１５，π3／６

という具合に，πのべき乗は偶数次元になるたびに１つあがります．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝