v(n)=∫∫・・・∫dx1dx2・・・dxn, Σxi^2≦1

v(1)=∫dx, Σx^2≦1

v(1)=2∫(0,1)dx=2, Σx^2≦1

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v(n+1)=∫∫・・・∫(∫dx1dx2・・・dxn)dx, Σxi^2+x^2≦1

v(n+1)=∫∫・・・∫v(n)dx, Σxi^2+x^2≦1

v(n+1)=∫(1-x^2)^nv(n)dx, x^2≦1

v(n+1)=2v(n)∫(0,1)(1-x^2)^n/2dx

x=sintとおくと

v(n+1)=2v(n)∫(0,π/2)(cost)^ndt

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cn=∫(0,π/2)(cost)^ndt

c0=π/2, c1=1

v(n+1)=2(cn+1)v(n)で与えられる。

cn+2=(n+1)cn/(n+2)

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v2m=π^m/m!

v2m+1=2^(2m+1)π^m/(2m+1)!

vn=π^n/2/Γ(n/2+1)

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