原点を始頂点とするベクトル{v1,v2,・・・,vn}で張られる平行２ｎ面体のｎ次元体積Vは

たとえばn=2のとき

V^2=|v1・v1,v1・v2|

|v2・v1,v2・v2|

で与えられる。一般のｎについては推して知るべしであるが、どんなしきになるのかは簡単に予想できるであろう。

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原点を始頂点としベクトル{v1,v2,・・・,vn}を終頂点とするｎ+1面体のｎ次元体積Vは

V/n!

で与えられる。

V^2/(n!)^2=|v1・v1,v1・v2|

|v2・v1,v2・v2|/(n!)^2

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