［１］π＝２２／７（アルキメデス）

［２］π＝３５５／１１３（祖沖之）

　前者は学校でならって馴染みのある例であるが，後者ではさらに近似度が増している．

　ラマヌジャンによるπの近似式としては

　　（９^2＋１９^2／２２）^1/4＝π

　　６３（１７＋１５√５）／２５（７＋１５√５）＝π

などがあるが，何らかの幾何学的な考察によっているようだ．

　前者は連分数のようにも見えるが，

　　π^4＝［９７：２，２，３，１，１６５３９，・・・］

となって，それが裏付けられる．

　ラマヌジャンは，これを対称性の高い形に書いている．

　　π^4〜９７＋９／２２＝９^2＋１９^2／２２

［３］π^4＝２１４３／２２（ラマヌジャン）

　したがって，

　　２２π^4＝２１４３

　　２２π^4＝２１４３．００００１２７・・・

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　作図可能なπの有理近似として，

［１］π＝｛（４０−６√３）／３｝^1/2　　　（コチャンスキー）

［２］π＝（９＋√９７）／６　　　　　　　　（フィンスラー）

［３］π＝（１０＋√２２９）／４　　　　　　（コーディラ）

［４］π＝３５５／１１３　　（祖沖之，メチウス）

［５］π＝（９^2＋１９^2／２２）^1/4　　（ラマヌジャン）

［６］π＝６３（１７＋１５√５）／２５（７＋１５√５）　　（ラマヌジャン）

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