１／（１−ｔ^12）＝Σｔ^8n＝１＋ｔ^12＋ｔ^24＋・・・

微分すると

　　１２ｔ^11／（１−ｔ^8）^2＝Σ１２ｎｔ^12n-1

　　ｔ^11／（１−ｔ^12）^2＝Σｎｔ^12n-1

　　ｔ^(12n+k)^2-12n+11／（１−ｔ^12）^2＝Σｎｔ^(12n+k)^2-1

　また，　上式を０から１／√３まで積分する

　　Ｉk＝∫(0,1/√2)ｔ^(12n+k)^2-12n+11／（１−ｔ^12）^2ｄｔ

＝∫(0,1/√3)Σｎｔ^(12n+k)^2-1ｄｔ

＝Σ∫(0,1/√3)ｎｔ^(12n+k)^2-1ｄｔ

＝Σｎｔ^(k+12n）^2／（ｋ＋１２ｎ）^2

＝Σｎ／３^{(k+12n）^2}/2・１／（１２ｎ＋ｋ）^2

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［４］π^2＝２／２７Σ１／７２９^n（２４３／（１２ｎ＋１）^2−４０５／（１２ｎ＋２）^2−８１／（１２ｎ＋４）^2−２７／（１２ｎ＋５）^2−７２／（１２ｎ＋６）^2−９／（１２ｎ＋７）^2−９／（１２ｎ＋８）^2−５／（１２ｎ＋１０）^2＋１／（１２ｎ＋１１）^2）

＝２／３^3Σ１／３^6n（３^5／（１２ｎ＋１）^2−３^4５／（１２ｎ＋２）^2−３^4／（１２ｎ＋４）^2−３^3／（１２ｎ＋５）^2−２^3３^2／（１２ｎ＋６）^2−３^2／（１２ｎ＋７）^2−３^2／（１２ｎ＋８）^2−５／（１２ｎ＋１０）^2＋１／（１２ｎ＋１１）^2）

　　Ｓ（ａ，ｂ）＝Σｎ／３^{(k+12n）^2}/2・１／（１２ｎ＋ｋ）^2

とおいても，この公式は簡単な形にはならない．

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