π／４＝１−１／３＋１／５−１／７−１／９＋・・・　　　（グレゴリー・ライプニッツの公式）

　　π^2／６＝１＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋・・・　　　（オイラーの公式，１７３７年）

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　１９９６年に，３人の数学者ベイリー，ボールウェイン，プラウフは，ライプニッツやオイラーの公式にも引けを取らないすばらしい公式（ＢＢＰ公式）を完成させた．

　　π＝Σ１／１６^n｛４／（８ｎ＋１）−２／（８ｎ＋４）−１／（８ｎ＋５）−１／（８ｎ＋６）｝

　コンピュータを使って発見された異色の式である．この公式の不思議な点は円周率を１６進法で表すとき，任意の桁（たとえば１０００桁目）を直接計算できるという点である．自己修正できるとでもいうべきか，たとえば，５２７桁目で間違えようと，その後の計算は無効にならず，１０００桁目は正しい．

　ｎ番目の桁をそれ以前のｎ−１番目の桁を計算することなしに直接計算できるのだが，求めるのは小数部分だけであるから整数部分はどんどんカットしながら計算していけばよいので，計算が簡単になるのである．

　ただし，修正できるのは１６進法計算した場合のみで，いまのところ，１０進法で使えるような公式はまだ発見されていない．

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【雑感】

　πを１６進数で表すと

　　π＝３．２４３Ｆ２６Ａ８８８５Ａ３０８Ｄ３・・・

１０進法で使えるような公式はまだ発見されていない．

　それでは，１６進数あるい一般に２^m進数のときだけ公式が存在するのだろうか？　１０進数がたまたま指の数が５本であることに由来しているだけならば，πの計算を２^m進数に限定する理由はないはずである．

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