πの計算はいまではスパコンも品質テストには不可欠となっている．√２やｅやγも候補になるが，πが最も効果的であるからである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　グレゴリー・ライプニッツ級数（１６７３年）

　　π／４＝１−１／２＋１／５−１／７＋１／９−１／１１＋・・・

の右辺は

　　（１＋１／３）^-1（１−１／５）^-1（１＋１／７）^-1（１＋１／１１）^-1（１−１／１３）^-1・・・

と書き直すことができる．

　また，オイラーは何年もオイラー級数（１７３５年）

　　π^2／６＝１＋１／２^2＋１／３^2＋１／４^2＋１／５^2＋・・・

にとりつかれて，そこに円周率πが現れることに大いに驚き，感動したのであった．

　ダーゼの用いた３項公式

　　π／４＝arctan(1/2)+arctan(1/5)+arctan(1/8) (Dahse)

＝（１／２＋１／３＋１／８）−（１／２^3＋１／３^3＋１／８^3）／３＋（１／２^5＋１／３^5＋１／８^5）／５−・・・

は，これらの式より込み入ってみえるが，πに迫るスピードはずいぶん速い．

　ラマヌジャンの式

　　１／π＝２√２／９８０１・Σ（４ｎ）！（１１０３＋２６３９０ｎ）／（ｎ！）^4（３９６）^4n

に刺激されて，チュドノフスキーの式

　　１／π＝Σ（−１）^n（６ｎ）！（１６３０９６９０８＋６５４１６８１６０８ｎ）／（３ｎ）！（ｎ！）^3（２６２５３７４１２６２０７６８０００）^n+1/2

が考案されている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝