x^2+y^2=z^2

は直角三角形に対するピタゴラスの定理を表している。その最小の三つ組みは(x,y,z)=(4,3,5)である。

このような三つ組みをすべて見つける問題はディオファントスの算術の中で論じられている。

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冗長さを避けるため、x,y,zが公約数をもたないとする。もしｘ、ｙが偶数なら、ｚも偶数となり、その方程式は4で割り切れてしまうから

ｘは偶数、ｙは奇数であるとすると、ｚは奇数で、一般解は

　　x=2mn

　　y=m^2-n^2

　　z=m^2+n^2

のようになる。

(m,n)=(2,1)→(x,y,z)=(4,3,5)

(m,n)=(3,1)→(x,y,z)=(12,5,13)

(m,n)=(4,1)→(x,y,z)=(8,15,17)

(m,n)=(5,2)→(x,y,z)=(20,21,29)

(m,n)=(6,1)→(x,y,z)=(12,35,37)

は面積の等しい（210）の2つの合同でない直角三角形の対である。

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