スポーツに役立つ数学の定理といったら、ピタゴラスの定理と円周角の定理に違いない。野球の塁間を直角に結ぶのに3・4・5を使ったり、ラグビーのコンバージョンキックを決めたり・・・

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【１】整数のレンガ問題

　その次に問題になるのは，すべての辺と空間対角線と各面の対角線が自然数で表されるような直方体が存在するかどうかということです．このレンガには７つの未知数があります．

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｄ^2

　　ａ^2＋ｃ^2＝ｅ^2

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｆ^2

　　ａ^2＋ｂ^2＋ｃ^2＝ｇ^2

　空間対角線だけが整数でない最小のレンガはオイラーによって辺が４４，１１７，２４０のものであることが示されています．

　ａ＝２４０，ｂ＝４４，ｃ＝１１７，ｄ＝２４４，ｅ＝２６７，ｆ＝１２５，

　ｇ＝２７０．６０１１８

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【２】シェルピンスキーの問題

　１９６２年，シェルピンスキーはすべて三角数であるピタゴラスの３つ組，

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

　　ａ＝ｐ（ｐ＋１）／２，ｂ＝ｑ（ｑ＋１）／２，ｃ＝ｒ（ｒ＋１）／２

は無限個存在するかという問題を提示しました．

　ａ＝８７７８，ｂ＝１０２９６，ｃ＝１３５３０

以外にはそのような３つ組の存在は知られていません．

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