このシリーズでは[2]の中心切断形が[1]になるかどうか調べてみたい。

次に（３，３，４｝（０１００） の中心切断形が｛３，３｝（１１１）になるかどうか調べてみたい。

4次元空間において、｛３，３｝（１１１）は、たとえば,x+y+z+w=10の格子点(あるいはx+y+z+w=6)の格子点として表されると思われる。

あるいは、(x,y,z,w)は

x+y+z+w=0 (mod4)

x=y=z=w　(mod4)

の格子点として表される。たとえば、(1,1,1,-3),(1,1,-3,1),(1,-3,1,1),(-3,1,1,1)

中心切断形を考えるのはこれがよさそうである。

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一方、[2]における、立方体[-n,n}^4の切断面は±(n/2,n/2,n/2,n/2)を通るから

x+y+z+w=±2n

x-y+z+w=±2n

x+y-z+w=±2n

x+y+z-w=±2n

x-y-z+w=±2n

x-y+z-w=±2n

x+y-z-w=±2n

x-y-z-w=±2n

これをｎだけ平行移動させると立方体は [0,2n]^4となり、

x+y+z+w=6n,2n

x-y+z+w=6n,2n

x+y-z+w=6n,2n

x+y+z-w=6n,2n

x-y-z+w=6n,2n

x-y+z-w=6n,2n

x+y-z-w=6n,2n

x-y-z-w=6n,2n

中心断面 x+y+z+w=4n=10はこれらと交わり、交点は

x+z+w=5n,3n

x+y+w=5n,3n

x+y+z=5n,3n

x+w=5n,3n

x+z=5n,3n

x+y=5n,3n

x=5n,3n

(x,y,z,w)は格子点にならないと思われる

実際、（３，３，４｝（０１００） の中心切断形は｛３，３｝（１１１）ではなく、｛３，３｝（１０１）であることが分かっている。

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切頂の深さを変えて、辺の中点を通るものはどうなるのだろうか

立方体[-n,n}^4の切断面は±(n,n,n,0)を通るから

x+y+z+w=±3n

x-y+z+w=±3n

x+y-z+w=±3n

x+y+z-w=±3n

x-y-z+w=±3n

x-y+z-w=±3n

x+y-z-w=±3n

x-y-z-w=±3n

これをｎだけ平行移動させると立方体は [0,2n]^4となり、

x+y+z+w=7n,n

x-y+z+w=7n,n

x+y-z+w=7n,n

x+y+z-w=7n,n

x-y-z+w=7n,n

x-y+z-w=7n,n

x+y-z-w=7n,n

x-y-z-w=7n,n

中心断面 x+y+z+w=4nはこれらと交わり、交点は

x+z+w=11n/2,5n/2

x+y+w=11n/2,5n/2

x+y+z=11n/2,5n/2

x+w=11n/2,5n/2

x+z=11n/2,5n/2

x+y=11n/2,5n/2

x=11n/2,5n/2

(x,y,z,w)は格子点にならないと思われる?

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