nＴk＝Σ(0,k)（−１）^k-jkＣjｊ^n

を証明してみたい．

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　ｎ人をｋチームに分ける場合の数はｋ^n通り．このうち，チームにだれも属さない場合の数を除けばよい．

　それは包除原理より，

　　kＣ1（ｋ−１）^n−kＣ2（ｋ−２）^n＋・・・＋（−１）^k-2kＣk-1１^n

これを後ろから足し合わせると

　　Σ(0,k-1)（−１）^k-j-1kＣk^jｊ^n＝Σ(0,k-1)（−１）^k-j-1kＣk^jｊ^n

　ｋ^nからこれを引くと

　　ｋ^n−Σ(0,k-1)（−１）^k-j-1kＣk^jｊ^n＝Σ(0,k)（−１）^k-jkＣjｊ^n

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