■高次元結晶の世界(その14)
[2]BCC結晶
(3,4}(110)
(3,3,4}(0100)
(3,3,3,4}(01100)
(3,3,3,3,4}(001000)
すなわち,正軸体.立方体系の切頂多面体である.そのファセット数は2^n+2nになるが,3次元では切頂八面体となり[1]と一致,4次元では24胞体(正24胞体),5次元では42胞体となる.ただし,2次元では8角形ではなく4角形となる.3次元ではこれらと同じfベクトルをもつ異なる多胞体はあるが,4〜6次元では存在しない.
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[3]FCC結晶
(3,4}(010)の双対
(3,3,4}(0100)の双対
(3,3,3,4}(01000)の双対
(3,3,3,3,4}(010000)の双対
すなわち,正軸体・立方体の中点切頂多面体の双対である.ファセット数は2n(n−1)になる.これらと同じfベクトルをもつ異なる多胞体は存在しない.
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4次元では
(3,3,4}(0100)
(3,4}(0100)の双対
は一致する.
(3,4}(0100)
の頂点まわりに集まるk次元面数はそれぞれ
1,8,12,6
であるが,これは
(3,4}(0100)の双対
のファセットが正八面体(6,1,8)であることを示している.
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