準正多胞体（semi-regular polytope＋quasi-regular polytope）は外接球をもつ．全頂点においてｎ−１次元接平面を引いて，その閉包をとると双対多胞体が構成される．

　したがって，

　　準正多胞体の頂点→双対多胞体のファセット

　　準正多胞体のファセット→双対多胞体の頂点

に対応する．

　ひとつの頂点のまわりに集まる

　　準正多胞体の辺→双対多胞体のファセットより１次元低い面

　　準正多胞体の面→双対多胞体のファセットより２次元低い面

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　　準正多胞体のｎ−２次元面→双対多胞体の辺

　　準正多胞体のファセット→双対多胞体の頂点

に相当する

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　雪の定義を

［１］空間充填可能であること

［２］２胞角が１２０°であること

［３］ファセットが１種類であること

とすると，

［１］３次元の雪は六角形

［２］４次元の雪は菱形１２面体

［３］５次元の雪は２種類あって

　５次元の雪は２４頂点，９６辺，９６面，９６胞の多面体（ファセットは８面体）

　５次元の雪は３０頂点，７０辺，６０面，２０胞の多面体（ファセットは６面体）

［４］６次元の雪も２種類あって

　６次元の雪は４２頂点，２４０辺，４００面，２４０胞，４０房の多面体（ファセットは１２胞体）

　６次元の雪は６２頂点，１８０辺，２１０面，１２０胞，３０房の多面体（ファセットは８胞体）

というわけである．

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　知りたかったのは，双対多胞体の頂点まわりの集まるファセット数であるが，それに対応するのは準正多胞体のファセットまわりに集まる頂点数ということになる．

　これは，すなわち，ファセットの頂点数なので，最大ｎ種類あるファセットの頂点数を計算してみたのである．

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