コンウェイはｃｏｓｔ関数を用いて，球面上や平面上の軌道の対称性を分類している．その結果，

［１］球面の北極点と南極点が固定されるか，入れ替わる対称性のパターンは７種類に限られる．

［２］球面上の繰り返し模様のパターンは１４種類に限られる．

［３］帯模様のパターンは７種類に限られる．

［４］平面上の繰り返し模様で，２つの方向の対称移動を対称性としてもつパターンは１７種類に限られる・・・ことを証明している．

　これまでの記号とは異なる多面体変形操作記号を定義しているが，その対応は

ｐ２＝２２２２，ｐ３＝３３３，ｐ４＝４４２，ｐ６＝６３２，

ｐｍｍ＝＊２２２２，ｐ３ｍ１＝＊３３３，ｐ４ｍ＝＊４４２，ｐ６ｍ＝＊６３２，

ｐ１＝ｏ，ｐｍ＝＊＊，ｐｇ＝××，ｃｍ＝＊×，

ｐｇｇ＝２２×，ｐｍｇ＝２２＊，ｃｍｍ＝２＊２２，ｐ３１ｍ＝３＊３，ｐ４ｇ＝４＊２

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