２次元格子で異なる対称性をもつものは１７種類存在する．この１７種類の対称性は，２次元結晶群としてとらえることができる．この問題は，ロシアのフェドロフとドイツのシェーンフリースによって，まったく別々に解かれた．

　証明は容易ではないが，ジョン・コンウェイ，ハイディ・バージール，チャイム・グッドマン=シュトラウス「物の対称性（The symmetries of Things）」にはその証明（魔法の定理，Magic Theorem）が示されている．

　この２００８年に出版された本のなかで，コンウェイ博士はこれまでとは異なる多面体変形操作記号を定義して，魔法の定理（Magic Theorem）との関係を示している．その日本語解説が

　　［参］篠田健一「対称性と数学」，日本評論社

である．

　なお，切稜（Chamfer）に関して，たとえば切稜立方体はConway notation(cC)とよばれるようになっているようである．

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