位数がｘの群の同型類の数をｎ（ｘ）と書くことにします．

ｘ　：１，２，３，４，５，６，７，８，９，・・・，256

n(x)：１，１，１，２，１，２，１，５，２，・・・，56092

　ｎが大きくなると同型類のあまりの多さに，分類すること自体が困難のように思われます（実際に行き詰まります）．そこで，分子に対する原子，数における素数のような群の基本的な構成要素があるのかどうか，実はそれは存在し「単純群」と呼ばれています．

　１９８０年代のはじめに，有限単純群の分類が完成しました．

［１］素数位数の巡回群

［２］５次以上の交代群

［３］リー型単純群

［４］散在型単純群）（２６個）

　これですべてであることを証明するのは，一般に難しい問題です．私は立体の基本的な構成要素を探し出すことを試みたことがありますがが，それらは現在「正多面体の元素定理」，「平行多面体の元素定理」などと呼ばれています．

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