コラム「格子上の確率論」は格子上のランダムウォークを通じて，相転移を調べるためのものであった．

　自然界を観察するとしばしば相転移現象に出くわす．氷結・溶解・蒸発・結露・昇華などがその例であるが，相転移（phase transition）とは，あるシステムが（特定のパラメータが変化することで）ひとつの状態から別の状態に突然変化することをいう．超伝導化や磁化の過程でも起こるが，ここでは磁化の相転移（キュリー点）を取り上げる．

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　結論を先にいうが，

　［参］伏見康治「量子統計力学」共立出版

より，平面格子のキュリー点を抜粋すると，

四角格子　　　　ｓｉｎｈ（２Ｌ）＝１，Ｌc＝０．４４０７

三角格子　　　　ｅｘｐ（４Ｌ）＝３，Ｌc＝０．２７４７

蜂の巣格子　　　ｃｏｓｈ（２Ｌ）＝２，Ｌc＝０．６５８５

カゴメ格子　　　ｅｘｐ（４Ｋ）＝３＋２√３，Ｋc＝０．４６４３

賽形格子　　　　Ｋc＝０．４１５７

麻の葉格子　　　Ｋc＝０．１９９

　賽形格子は蜂の巣格子を菱形で３等分，麻の葉格子はその菱形を長軸方向に２等分，すなわち，蜂の巣格子を二等辺三角形で６等分したものである．

　四角格子，三角格子，蜂の巣格子の価数はそれぞれ４，６，３である．カゴメ格子の価数は４でるという点では四角格子と同じであるが，構造はまるで違い．また，三角格子と蜂の巣格子は互いに双対であるが，カゴメ格子の双対は賽形格子である．この格子では価数は２種類あり，一方は３価で他方は６価である．

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