nＣkをＣ（ｎ，ｋ）と書くことにする．Ｃ（ｎ，ｋ）の偶奇性を決定するための定理がリュカの定理である．

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【１】リュカの定理

　ｎ，ｋを２進数で表す．たとえば，Ｃ（９，５）では

　　９＝１００１(2)

　　５＝０１０１(2)

Ｃ（２３，２１）では

　　２３＝１０１１１(2)

　　２１＝１０１０１(2)

　このとき，それぞれの桁で

　　０

　　１

が現れれば偶数，そうでなければ奇数である．

　　Ｃ（９，５）＝１２６は偶数，Ｃ（２３，２１）＝２５３は奇数

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　Ｃ（１７，５）＝６１８８

　　１７＝１０００１(2)

　　　５＝００１０１(2)

より，Ｃ（１７，５）は偶数

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