２００２年，ウルフラムは「A New Kind of Science」（ＮＫＳ）というタイトルの1200ページにもおよぶ書籍を出版，セルオートマトンに世界中の注目を集めた記念碑となりました．

　氷結・溶解・蒸発・結露・昇華など，相転移（phase transition）とは，あるシステムが（特定のパラメータが変化することで）ひとつの状態から別の状態に突然変化することをいいます．超伝導化や磁化の過程でも起こりますが，セルオートマトンはそのひとつのモデルとなります．

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【１】セルオートマトン

　セルオートマトンでは，たとえば碁盤の面があり，各セル（あるいは格子状の各サイト）に対して白または黒の石を置くことを想定します．そして，初期配置と時間発展に伴う生死のルールを定めておきます．あるランダムな初期状態から出発すると，その後は決定論的な規則に従って，離散時間ごとに空間的パターンの発生と消滅が繰り広げられることになります．

　たとえば，１９７０年，英国の数学者コンウェイにより考案されたライフゲームは２次元セルオートマトン法のはしりで，爆発的にヒットしましたからご存知の方も少なくないでしょう．このモデルでは，単純な初期配置と簡単な規則からは予想もできないほど複雑で多彩なパターンが作り出されます．ライフゲームの魅力の主な理由は，セルごとのレベルでは完全に予測可能であるのも関わらず，大きなスケールでの発展パターンには直観が効かないところにありました．

　例として「グライダー」と名づけられた配置では，生きているセルが無限に自己増殖し続けます．このことはセルオートマトンが生物の自己複製や形態形成などのモデルの可能性を示唆するものであり，実際に，セルオートマトンは数理物理学や理論生物学のモデルとして広く適用されました．

　７０年代のライフゲームのブームが下火となった８０年代前半に，ウルフラムは，２次元モデルが中心であったセルオートマトンに１次元モデルを導入しました．そして，物理現象を表す偏微分方程式をコンピュータで近似するかわりに，セルオートマトンを用いるスキームを開発したのです．

　１次元セルオートマトン法では，セルの並びを横一列だけとします．そして初期配置と状態変化の規則を設定し，その時間ステップごとの変化を縦に並べると，２次元にある模様が現れます．ウルフラムはこうして得られた１次元セルオートマトンモデルが作り出すパターンを系統的に研究することによって，クラス１（均一），クラス２（周期的），クラス３（カオス的），クラス４（複雑）の４つのクラスに分類し，さらにセルオートマトンと微分方程式系との対応を初めて明らかにしました．

　これが１９８４年に発表された有名な論文の要旨ですが，ウルフラムは微分方程式よりも彼のスキームのほうがデジタル・コンピュータに適していると主張します．このことによってセルオートマトン法は再び注目を浴び，様々な分野に適用されています．それについて多くを述べることはできませんが，加藤・光成・築山「セルオートマトン法」森北出版にその背景と応用が概説されています．

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