黄鉄鉱結晶群（pyritohedral group）は，黄鉄鉱の結晶にしばしばその対称性が見られる．２倍体四面体群（diplo-tetrahedral group）とも呼ばれる．

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、ケプラーは，正１２面体の２０個の頂点から８個の頂点を選ぶと立方体ができることを発見した．このとき立方体の各辺は，正１２面体の１２個の面上にある．

　その双対を考えてみると，正２０面体の２０個の面のうち８個の面は，正八面体の面上にあり，正八面体の１２辺は正２０面体の１２頂点を通る．

　正八面体の頂点は

　　（±１，０，０），（０，±１，０），（０，０，±１）

で与えられるので，正２０面体の頂点は，

　　（±ａ，±ｂ，０），（０，±ａ，±ｂ），（±ｂ，０，±ａ）

　　ａ／ｂ＝τ

となることが確かめられるのである．

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