［４］ｙ^2＝ｘ^3−１１を満たす整数解は（ｘ，ｙ）＝（３，±４），（１５，±５８）だけである

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ｘ^2＋１１＝（ｘ＋ｉ√１１）（ｘ−ｉ√１１）

（ｘ＋ｉ√１１）＝（ａ＋ｂｉ√１１）^3

＝ａ^3＋３ａ^2ｂｉ√１１−３３ａｂ^2−１１ｂ^3ｉ√１１

＝（ａ^3−３３ａｂ^2）＋（３ａ^2ｂ−１１ｂ^3）ｉ√１１

＝ａ（ａ^2−３３ｂ^2）＋ｂ（３ａ^2−１１ｂ^2）ｉ√１１

（ｘ＋ｉ√１１）→ａ（ａ^2−３３ｂ^2）＝ｘ，ｂ（３ａ^2−１１ｂ^2）＝１

ｂ＝±１とすると，（３ａ^2−１１）＝±１→ｂ＝１のときａ＝±２

（２，１）→ａ（ａ^2−３３ｂ^2）＝−５８＝ｘ　　　（ＮＧ）

（−２，１）→ａ（ａ^2−１１ｂ^2）＝５８＝ｘ　　（ＯＫ）

さらにｙ＝１５．

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