３次元単体では，どの３点も同じ直線上には乗っておらす，どの４点も同一平面上にはない．一般にどのＮ＋１個の頂点がｎ−１次元の超平面上にない場合，Ｎ−１次元面は単体である．

　ファセット（ｎ−１次元面）のすべてが単体になるように，凸多面体の頂点を少し摂動することができる．たとえば，ｆベクトルは

正四面体（４，６，４，１）

立方体（８，１２，６，１）

正八面体（６，１２，８，１）

正１２面体（２０，３０，１２，１）

正２０面体（１２，３０，２０，１）

であるが，摂動により正方形面は２つの三角形面になり，新たな辺が導入される．

　その結果，

立方体（８，１２，６，１）→（８，１８，１２，１）

正１２面体（２０，３０，１２，１）→（２０，５４，３６，１）

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