［１］３辺の長さがｘ，ｙ，ｚである三角形４枚からなる等面四面体の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｘ^2

　　ｂ^2＋ｃ^2＝ｙ^2

　　ｃ^2＋ａ^2＝ｚ^2

より，

　　ａ^2＝（ｘ^2−ｙ^2＋ｚ^2）／２，ｂ^2＝（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2）／２，ｃ^2＝（−ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2）／２

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝｛（ｘ^2−ｙ^2＋ｚ^2）（ｘ^2＋ｙ^2−ｚ^2）（−ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2）｝1/2／６√２

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［２］４辺の長さが６，７，８，９である四角形の面積が最大となるときの面積は？

　円に内接するとき面積は最大となる．このときヘロンの公式より

　　Ｓ＝｛ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）｝^1/2＝１２√２１

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