鋭角三角形の３中点を結ぶと，三角形は４等分される．中線を連結した線に沿って折り曲げると等面四面体ができあがる．（その１７）の問題

［１］３辺の長さが２，√３，√３であるテトラパック（等面四面体）の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝３

　　ｃ^2＋ａ^2＝３

より，

　　ａ^2＝１，ｂ^2＝１，ｃ^2＝２

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝（√２）／３

では等面四面体が直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接することを説明しなかった．

　実は等面四面体の対辺はねじれの位置にあり，そのため，６辺は直方体に内接するのである．逆にいうと，任意の直方体の４頂点を結べば等面四面体ができあがるのである．

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［２］３辺の長さが６，７，８である三角形４枚からなる等面四面体の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝８^2

　　ｂ^2＋ｃ^2＝６^2

　　ｃ^2＋ａ^2＝７^2

より，

　　ａ^2＝７７／２，ｂ^2＝５１／２，ｃ^2＝２１／２

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝７／４・√３７４

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