［１］３辺の長さが２，√３，√３であるテトラパック（等面四面体）の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝４

　　ｂ^2＋ｃ^2＝３

　　ｃ^2＋ａ^2＝３

より，

　　ａ^2＝１，ｂ^2＝１，ｃ^2＝２

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝（√２）／３

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［２］３辺の長さが６，７，８である三角形４枚からなる等面四面体の体積は？

　等面四面体を直方体（ａ，ｂ，ｃ）に内接させる．

　　ａ^2＋ｂ^2＝８^2

　　ｂ^2＋ｃ^2＝６^2

　　ｃ^2＋ａ^2＝７^2

より，

　　ａ^2＝７７／２，ｂ^2＝５１／２，ｃ^2＝２１／２

　　Ｖ＝ａｂｃ−４ａｂｃ／６＝ａｂｃ／３＝７／４・√３７４

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［３］４辺の長さが６，７，８，９である四角形の面積が最大となるときの面積は？

　円に内接するとき面積は最大となる．このときヘロンの公式より

　　Ｓ＝｛ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）｝^1/2＝１２√２１

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