チェビシェフ多項式の基礎を形成するのは

exp(it)=cost+isint

です。

cos2t=2(cost)^2-1

cos3t=4(cost)^3-cost

cos4t=8(cost)^4-8(cost)^2+1

など、cosntはcostのn次多項式になります。

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Tn(cost)=cosnt

T0(x)=1,T1(x)=x,Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1(x)・・・漸化式

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Tn(x)=Σ(0,∞)t(n,m)x^m

T0=(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)(1,x,x^2,x^3,x^4,x^5,x^6,x^7,x^8,x^9)

T1=(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)

T2=(-1,0,2,0,0,0,0,0,0,0)

T3=(0,-3,0,4,0,0,0,0,0,0)

T4=(1,0,-8,0,8,0,0,0,0,0)

T5=(0,5,0,-20,0,16,0,0,0,0)

T6=(-1,0,18,0,-48,0,32,0,0,0)

T7=(0,-7,0,560,0,-112,0,64,0,0)

T8=(1,0,-32,0,160,0,-256,0,128,0)

T9=(0,9,0,-120,0,432,0,-576,0,256)

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反転公式

x^n=Σ(0,∞)λ(n,m)Tm(x)

x^0=(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)(T0,T1,T2,T3,T4,T5,T6,T7,T8,T9)

x^1=(0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)

x^2=(1/2,0,1/2,0,0,0,0,0,0,0)

x^3=(0,3/4,0,1/4,0,0,0,0,0,0)

x^4=(3/8,0,4/8,0,1/8,0,0,0,0,0)

x^5=(0,10/16,0,5/16,0,1/16,0,0,0,0)

x^6=(10/32,0,15/32,0,6/32,0,1/32,0,0,0)

x^7=(0,35/64,0,21/64,0,7/64,0,1/64,0,0)

x^8=(35/128,0,56/128,0,28/128,0,8/128,0,1/128,0)

x^9=(0,126/256,0,84/256,0,36/256,0,9/256,0,1/256)

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