チェビシェフ多項式の基礎を形成するのは

exp(it)=cost+isint

です。

cos2t=2(cost)^2-1

cos3t=4(cost)^3-cost

cos4t=8(cost)^4-8(cost)^2+1

など、cosntはcostのn次多項式になります。

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Tn(cost)=cosnt

T0(x)=1,T1(x)=x,Tn+1(x)=2xTn(x)-Tn-1(x)・・・漸化式

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Tn(-x)=(-1)^nTn(x)

T2m(0)=(-1)^m, T2m+1(0)=0

Tn(1)=1

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直交性

∫(0,π)cosntcosmtdt=∫(-1,1)Tn(x)Tm(x)dt/(1-x^2)^1/2

=π (n=m=0)

=π/2 (n=m＜＞0)

=0 (n＜＞m)

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微分方程式

(1-x^2)Tn"(x)-xTn'(x)+n^2Tn(x)=0

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