■剰余系と整数生成定規(その49)

  t={4,18,19,22,23,37,41}

の場合を考えてみたい.

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 差分集合

  d={4,18−4,19−18,22−19,23−22,37−23,41−37}

={4,14,1,3,1,14,4}

={1,1,3,4,4,14,14}

 各1回まで使うことができるから

  {1,3,4,14}

の3を除き,2回使えると考えてよい.面倒くさがらずに計算すると

1=1

2=2・1

3=3

4=1+3

5=2・1+3

6=2・1+4

7=3+4

8=2・4

9=1+2・4

10=2・1+2・4

11=3+2・4

12=1+3+2・4

13=2・1+3+2・4

14=14

・・・・・・・・・・・・・・・

27=2・1+3+2・4+14

28=2・14

・・・・・・・・・・・・・・・・・

41=2・1+3+2・4+2・14

 こうして,1から41まですべて生成することができる.

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