■剰余系と整数生成定規(その43)

[2]錘を両側に載せられる場合

  3^0,2^1,・・・,3^n-1のn個を用意すれば,(3^n−1)/2まですべてはかれる.たとえば,1,3,9,27の4個の錘で40まですべてはかれる.

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 このような3進集合の場合,

  t={1,4,13,40}

差分集合

  d={1,3,9,27}

より

 t=w1・1+w2・3+w3・9+w4・27,wiは0または±1で,同時に0にはならない場合を考えればよい.

1=1

2=3−1

3=3

4=1+3

5=9−3−1

6=9−3

7=1−3+9

8=9−1

9=9

10=1+9

11=9+3−1

12=9+3

13=1+3+9

ここまでくれば,これまでの結果を使って

14=27−13,40=27+13

15=27−12,39=27+12

16=27−11,38=27+11

17=27−10,37=27+10

18=27−9,36=27+9

19=27−8,35=27+8

20=27−7,34=27+7

21=27−6,33=27+6

22=27−5,32=27+5

23=27−4,31=27+4

24=27−3,30=27+3

25=27−2,29=27+2

26=27−1,28=27+1

27=27

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