■剰余系と整数生成定規(その37)
(その11)の続き.一般に,m=p^k+1のとき,オイラー関数を用いて
φ(m^2−m+1)/6k通り
L=m^2−m+1,φ(p)=p−1
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[1]m=8,L=57:
φ(57)=57(1−1/3)(1−1/19)=36
m=8=7^1+1→φ(57)/6=6
{1,2,10,19,4,7,9,5}など6通り
[2]m=9,L=73:
φ(73)=72
m=9=2^3+1→φ(73)/18=4
{1,2,4,8,16,5,18,9,10}など4通り
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環状定規の場合、
m=3,L=7(m^2-m+1)
m=4,L=13
m=5,L=21
m=6,L=31,
m=7,L=X(43は非トーションではない)
m=8,L=57
m=9,L=73
m=10,L=91
線状定規の場合、
m=4,L=6
m=5,L=9
m=6,L=13
m=10,L=43
m=11,L=43
m=12,L=50
これ以降、線状定規の場合に移る。剰余系の話は、線状定規の場合に近いと思われる
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