［Ｑ］目盛りのついていない長さ６の定規に（両端以外に）目盛りを２つ刻んで，長さ１から６まですべてはかれるようにするにはどうすればいいか？

［Ａ］目盛り間隔の配置を｛１，３，２｝，目盛りを｛０，１，４，６｝とする．

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［Ｑ］目盛りのついていない長さ９の定規に（両端以外に）目盛りを３つ刻んで，長さ１から９まですべてはかれるようにするにはどうすればいいか？

［Ａ］目盛り間隔の配置を｛１，３，３，２｝，目盛りを｛０，１，４，７，９｝とする．

あるいは

［Ａ］目盛り間隔の配置を｛１，１，４，３｝，目盛りを｛０，１，２，６，９｝とする．

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この問題の環状版を考える。

［Ｑ］目盛りのついていない長さＬの環に目盛りをｍ個刻んで，長さ１からＬまですべてはかれるようにするにはどうすればいいか？

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　具体例をといくつかあげておきたい．

［１］ｍ＝３，Ｌ＝７：｛１，２，４｝

［２］ｍ＝４，Ｌ＝１３：｛１，４，６，２｝，｛１，７，２，３｝

［３］ｍ＝５，Ｌ＝２１：｛１，３，１０，２，５｝

［４］ｍ＝６，Ｌ＝３１：｛１，２，５，４，６，１３｝

［５］ｍ＝７：存在しない

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［６］ｍ＝１０，Ｌ＝９１：

｛１，３，９，１１，６，８，２，５，２８，１８｝

｛１，５，４，１３，３，８，７，１２，２，３６｝など６種類

　一般に，ｍ＝ｐ^k＋１のとき，オイラー関数を用いて

　　φ（ｍ^2−ｍ＋１）／６ｋ通り

　　φ（９１）＝９１（１−１／７）（１−１／１３）＝７２

　　ｍ＝１０＝３^2＋１→φ（９１）／１２＝６，Ｌ＝ｍ^2−ｍ＋１

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