８元体ＧＦ（２^3）には誤り訂正符号という興味深い応用がある．

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　　ＧＦ（２^3）＝｛ｇ^-∞，ｇ^0，ｇ^1，ｇ^2，ｇ^3，ｇ^4，ｇ^5，ｇ^6｝

ｇ^-∞＝０００

ｇ^0＝１００

ｇ^1＝０１０＝ｇ^7

ｇ^2＝００１＝ｇ^8

ｇ^3＝１１０

ｇ^4＝０１１

ｇ^5＝１１１

ｇ^6＝１０１

　列に着目すると各々１００，０１０，００１を初期値にもつ漸化式

　　ａn+3＝ａn+1＋ａn

によって生成され，各列とも周期２^3−１＝７をもつ．

　このことから，一般にＧＦ（２^m）には２^m−ｍ−１個の検査ビット付加する．たとえば，１１１には００１０が付加され，１１１００１０を得るが，すべての符号は１１１００１０を循環させたハミング距離４の信号となるのである．

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