■剰余系と整数生成定規(その11)
一般に,m=p^k+1のとき,オイラー関数を用いて
φ(m^2−m+1)/6k通り
L=m^2−m+1
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φ(p)=p−1
[1]m=3,L=7:{1,2,4}
m=3=2^1+1→φ(7)/6=6/6=1通り
[2]m=4,L=13:{1,4,6,2},{1,7,2,3}
m=4=3^1+1→φ(13)/6=12/6=2通り
[3]m=5,L=21:{1,3,10,2,5}
φ(21)=21(1−1/3)(1−1/7)=12
m=5=2^2+1→φ(21)/12=12/12=1通り
[4]m=6,L=31:{1,2,5,4,6,13}
m=6=5^1+1→φ(31)/6=30/6=5通り
[5]m=7:存在しない
[6]m=10,L=91:
φ(91)=91(1−1/7)(1−1/13)=72
m=10=3^2+1→φ(91)/12=6
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