【４】オイラーの定理

　２つの３次曲線が９点で交わっているとき，９個の交点のうち８個を通る３次曲線は残りの１点をも通る．

　オイラーの定理の重要な系がパスカルの拡張形定理「２つの３次曲線が９点で交わっているとき，９点中６点がひとつの２次曲線上にあれば，残りの３点は１直線上にある」です．一般に，２つのｎ次曲線ｆ（ｘ，ｙ）＝０とｇ（ｘ，ｙ）＝０がｎ^2個の点で交わっているとします．こられのｎ^2個の交点中，ｎ^2＋ｎ−２個の交点を通るｎ次曲線は残りのｎ−２個の点も通り，

　　ｆ（ｘ，ｙ）＋ｔｇ（ｘ，ｙ）＝０

で表されます．

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