ζ（ｓ）の零点がｓ＝１／２＋ｔｉの線上にあるというのが有名なリーマン予想である．一方，リー・ヤンの円定理とは，ある多項式

　　Ｐ（ｚ）＝Σａjｚ^j

の根がずべて単位円｜ｚ｜＝１上に載っているとおう定理である．

　両者は言明の内容が似ていると感じられるだろう．少なくともビーベルバッハ予想

　「Bieberbach(ビーベルバッハ)予想　（ルイ・ド・ブランジュの定理）」

　　単位円盤の内部(|z|<1)で，正則単葉な複素関数 f が級数

f(z) = z + a2z^2 + a3z^3 + ... + anz^n + ...で与えられ，ある n に対して |an| > 1 となっていれば，f は単位円盤の内部で 0 になる．

以上の類似物であることは確かであろう．

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　なぜ，このような話をしたかというと，リーマン予想の解き方のひとつに

　　ζ（ａ，ｓ）＝ｓ／（ｓ−ａ）

　　ζ（ａ，ｂ，ｓ）＝（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）／（ｓ−ａ−ｂ）ｓ＝ζ^-1（ａ，ｓ）ζ（ａ，ｓ−ｂ）

　　ζ（ａ，ｂ，ｃ，ｓ）＝（ｓ−ａ−ｂ）（ｓ−ｂ−ｃ）（ｓ−ｃ−ａ）ｓ／（ｓ−ａ−ｂ−ｃ）（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）＝ζ^-1（ａ，ｂ，ｓ）ζ（ａ，ｂ，ｓ−ｃ）

のようなものを導入することが考えられているからである．

　詳細については

　　［参］黒川信重「リーマン予想を解こう」技術評論社

をご覧下さい．

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