トレミーの定理

内接四角形において、ac+bd=AC・BD

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ここで、

AC^2=a^2+b^2-2abcosB=c^2+d^2-2cdcosD

B+D=πより

AC^2=(ac+bd)(ad+bc)/(ab+cd)

BD^2=(ac+bd)(ab+cd)/(ad+bc)

が得られる。

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トレミーの不等式

平面上に4点があるとき

ac+bd＞=AC・BD

等号は４点が同一円周上または同一直線上にあるとき

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