【１】和算におけるヘロンの公式

　　［参］小寺裕「関孝和・算聖の数学思潮」現代数学社

によると，三角形の内接円を考えて，３つの頂点から内接円への接線の長さをｄ，ｅ，ｆとすると，

　　Ｓ＝（ｄｅｆ（ｄ＋ｅ＋ｆ））^1/2

というのが和算におけるヘロンの公式の標準形らしい．

　　ａ＝ｄ＋ｅ，ｂ＝ｅ＋ｆ，ｃ＝ｆ＋ｄ

であるから，

　　ｓ＝ｄ＋ｅ＋ｆ，

　　ｓ−ａ＝ｆ，ｓ−ｂ＝ｄ，ｓ−ｃ＝ｅ

となって，ヘロンの公式

　　Ｓ＝（ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ））^1/2，

と一致する．

　　Ｓ＝（ｄｅｆ（ｄ＋ｅ＋ｆ））^1/2

の方が美しく感じられるのは私だけではないだろう．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ａ＝ｄ＋ｅ，ｂ＝ｅ＋ｆ，ｃ＝ｆ＋ｄ

はRavi変換と呼ばれるもので、

たとえば、三角形の辺の長さは(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)＜=abcを満たすは

(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)=8(s-a)(s-b)(s-c)=8def

abc=(x+y)(y+z)(z+x)より

8xyz＜=(x+y)(y+z)(z+x)と同値になる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝