数え上げの講演をもう１題。

ヨハネス・シェンケ先生は自作のプログラムでデルタ多面体の数え上げ問題に取り組まれた。

凸多面体に限定せず、かつ、正四面体を張り付ける形での拡大を認めない場合、元となる原始デルタ多面体は数種類に限定された。この条件で数え上げを行うと、

頂点数９の場合、4通り

頂点数10の場合、12通り、などなど

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正三角形のみによる凸多面体がデルタ多面体である．ｆ＝４，６，８，１０，１２，１４，１６，２０の８種類あり，ｆ＝１８はない．　凸多面体に限らなければ正三角形面のみからなる多面体は無数にできる．たとえば，正多面体のすべての面に正三角錘，正四角錘，正五角錘を載せた多面体（ダ・ヴィンチの星）は凸多面体ではない．デルタ多多面体の面に正四面体をのせるだけでも新しいデルタ多面体が得られる．正八面体をねじれた柱のように積んでいくこともできるから，無限の可能性がでてくる．

正８面体で正２０面体をつなぐことができる．このとき，正２０面体を結ぶ方向は３回対称軸［１，１，１］に対応する．ポリドロンによる部分模型を掲げる．

正八面体と正二十面体を集めたこの３角形面のみによるスポンジ型無限多面体のポリドロン模型を増築した

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