初稿1,公差8の数列
1,8,17,25,33,・・・
を考える.
この数列に
r=3^245^3011^2417^20
を掛ける.
r,8r,17r,25r,33r,・・・
この数列は公差8rの等差数列であるが,驚くべきことに,
a1=r,a2=8r(平方数),a3=17r(立方数),a4=25r(4乗数),a5=33r(5乗数)
になっているという.a6=41rは6乗数ではないが・・・
等差数列5,16,27,・・・も
5=5^1,16=4^2,27=3^3,(38は4乗数ではない)
は3つの項をもつが,上の例は5つの項をもつ最も長いパワー等差数列であることが証明されている.
===================================