■デーン・サマービル関係式(その30)

 hベクトルは,(その7)の公式から計算することをせずに,パスカルの三角形に似た表を用いて行う「スタンレーのトリック」が知られている.スタンレーのトリックとは・・・

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[1]三角形の右斜辺にfベクトルを並べる

[2]三角形の左斜辺に1を並べる

[3]右上の数-左上の数という規則で,三角形の各要素を計算する.

 空集合に対応するf-1=1から始めると,

たとえばf=(1,6,7)も場合はh=(1,4,2)

       1          1

     1   6        1   6

   1       7      1   5   7

                1   4   2  

単体的多面体,たとえば,正八面体f=(1,6,12,8)の場合,h=(1,3,3,1)

        1  

      1   6  

    1   5   12  

  1   4   7   8

1   3   3   1  

正四面体f=(1,4,6,4)の場合,h=(1,1,1,1)

        1  

      1   4  

    1   3   6  

  1   2   3   4

1   1   1   1  

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